ແກ້ 0=y^2+6y-14

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

ແກ້ສຳລັບ y (complex solution)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7,795831523$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$y^{2}+6y-14=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 6 ສຳລັບ b ແລະ -14 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

ຫານ -6+2\sqrt{23} ດ້ວຍ 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{23} ອອກຈາກ -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

ຫານ -6-2\sqrt{23} ດ້ວຍ 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$y^{2}+6y-14=0$$

ເພີ່ມ 14 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$y^{2}+6y=14$$

ຫານ 6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

ເພີ່ມ 14 ໃສ່ 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

ຕົວປະກອບ y^{2}+6y+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

ລົບ 3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7,795831523$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$y^{2}+6y-14=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 6 ສຳລັບ b ແລະ -14 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

ຫານ -6+2\sqrt{23} ດ້ວຍ 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{23} ອອກຈາກ -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

ຫານ -6-2\sqrt{23} ດ້ວຍ 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$y^{2}+6y-14=0$$

ເພີ່ມ 14 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$y^{2}+6y=14$$

ຫານ 6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

ເພີ່ມ 14 ໃສ່ 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

ຕົວປະກອບ y^{2}+6y+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

ລົບ 3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$