ແກ້ 0=x^2-4x+6

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 6$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{2}i\approx 2+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+2\approx 2-1,414213562i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$x^{2}-4x+6=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -4 ສຳລັບ b ແລະ 6 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4 ແມ່ນ 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{2}$$

ຫານ 4+2i\sqrt{2} ດ້ວຍ 2.

$$x=2+\sqrt{2}i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{2} ອອກຈາກ 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{2}$$

ຫານ 4-2i\sqrt{2} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{2}i+2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$x^{2}-4x+6=0$$

ລົບ 6 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$x^{2}-4x=-6$$

ຫານ -4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-6+\left(-2\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x^{2}-4x+4=-6+4$$

ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 4.

$$x^{2}-4x+4=-2$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-4x+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-2=\sqrt{2}i x-2=-\sqrt{2}i$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$