ແກ້ 0=x^2-4x+4+5

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 4 + 5$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{5}i\approx 2+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+2\approx 2-2,236067977i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພີ່ມ 4 ແລະ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 9.

$$0=x^{2}-4x+9$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$x^{2}-4x+9=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -4 ສຳລັບ b ແລະ 9 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4 ແມ່ນ 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{2}$$

ຫານ 4+2i\sqrt{5} ດ້ວຍ 2.

$$x=2+\sqrt{5}i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{5} ອອກຈາກ 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{2}$$

ຫານ 4-2i\sqrt{5} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{5}i+2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເພີ່ມ 4 ແລະ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 9.

$$0=x^{2}-4x+9$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$x^{2}-4x+9=0$$

ລົບ 9 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$x^{2}-4x=-9$$

ຫານ -4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-9+\left(-2\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x^{2}-4x+4=-9+4$$

ເພີ່ມ -9 ໃສ່ 4.

$$x^{2}-4x+4=-5$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-4x+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-2\right)^{2}=-5$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-2=\sqrt{5}i x-2=-\sqrt{5}i$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$