ແກ້ 0=x^2-100x+560000

$$0 = x ^ { 2 } - 100 x + 560000$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=50+50\sqrt{223}i\approx 50+746,659226153i$$

$$x=-50\sqrt{223}i+50\approx 50-746,659226153i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -100 ສຳລັບ b ແລະ 560000 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 560000}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 560000}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 560000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-2240000}}{2}$$

ເພີ່ມ 10000 ໃສ່ -2240000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-2230000}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -2230000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{223}i}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -100 ແມ່ນ 100.

$$x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 100 ໃສ່ 100i\sqrt{223}.

$$x=\frac{100+100\sqrt{223}i}{2}$$

ຫານ 100+100i\sqrt{223} ດ້ວຍ 2.

$$x=50+50\sqrt{223}i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 100i\sqrt{223} ອອກຈາກ 100.

$$x=\frac{-100\sqrt{223}i+100}{2}$$

ຫານ 100-100i\sqrt{223} ດ້ວຍ 2.

$$x=-50\sqrt{223}i+50$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

ລົບ 560000 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$x^{2}-100x=-560000$$

ຫານ -100, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -50. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -50 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-560000+\left(-50\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -50.

$$x^{2}-100x+2500=-560000+2500$$

ເພີ່ມ -560000 ໃສ່ 2500.

$$x^{2}-100x+2500=-557500$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-100x+2500. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-50\right)^{2}=-557500$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{-557500}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-50=50\sqrt{223}i x-50=-50\sqrt{223}i$$

ເພີ່ມ 50 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$