ແກ້ 0=7x^2+16x-15

$$0 = 7 x ^ { 2 } + 16 x - 15$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-3$$

$$x=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$7x^{2}+16x-15=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 7x^{2}+ax+bx-15. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=16 ab=7\left(-15\right)=-105$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 16.

$$a=-5 b=21$$

ຂຽນ 7x^{2}+16x-15 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(7x^{2}-5x\right)+\left(21x-15\right).

$$\left(7x^{2}-5x\right)+\left(21x-15\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(7x-5\right)+3\left(7x-5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 7x-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(7x-5\right)\left(x+3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 7x-5=0 ແລະ x+3=0.

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$7x^{2}+16x-15=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 7 ສຳລັບ a, 16 ສຳລັບ b ແລະ -15 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

ຄູນ -28 ໃຫ້ກັບ -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+420}}{2\times 7}$$

ເພີ່ມ 256 ໃສ່ 420.

$$x=\frac{-16±\sqrt{676}}{2\times 7}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 676.

$$x=\frac{-16±26}{2\times 7}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{-16±26}{14}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-16±26}{14} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -16 ໃສ່ 26.

$$x=\frac{10}{14}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{10}{14} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{5}{7}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-16±26}{14} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 26 ອອກຈາກ -16.

$$x=-\frac{42}{14}$$

ຫານ -42 ດ້ວຍ 14.

$$x=-3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$7x^{2}+16x-15=0$$

ເພີ່ມ 15 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$7x^{2}+16x=15$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 7.

$$\frac{7x^{2}+16x}{7}=\frac{15}{7}$$

ການຫານດ້ວຍ 7 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 7.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x=\frac{15}{7}$$

ຫານ \frac{16}{7}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{8}{7}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{8}{7} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\left(\frac{8}{7}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(\frac{8}{7}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{8}{7} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=\frac{15}{7}+\frac{64}{49}$$

ເພີ່ມ \frac{15}{7} ໃສ່ \frac{64}{49} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=\frac{169}{49}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{8}{7}\right)^{2}=\frac{169}{49}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{49}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{8}{7}=\frac{13}{7} x+\frac{8}{7}=-\frac{13}{7}$$

ລົບ \frac{8}{7} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$