ແກ້ 0=4x^2+5x-21

$$0 = 4 x ^ { 2 } + 5 x - 21$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-3$$

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$4x^{2}+5x-21=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 4x^{2}+ax+bx-21. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=5 ab=4\left(-21\right)=-84$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 5.

$$a=-7 b=12$$

ຂຽນ 4x^{2}+5x-21 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(4x^{2}-7x\right)+\left(12x-21\right).

$$\left(4x^{2}-7x\right)+\left(12x-21\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(4x-7\right)+3\left(4x-7\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 4x-7 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(4x-7\right)\left(x+3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 4x-7=0 ແລະ x+3=0.

$$x=\frac{7}{4} x=-3$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$4x^{2}+5x-21=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, 5 ສຳລັບ b ແລະ -21 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ -21.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+336}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 336.

$$x=\frac{-5±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 361.

$$x=\frac{-5±19}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-5±19}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-5±19}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -5 ໃສ່ 19.

$$x=\frac{14}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{14}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{7}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-5±19}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 19 ອອກຈາກ -5.

$$x=-\frac{24}{8}$$

ຫານ -24 ດ້ວຍ 8.

$$x=-3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{7}{4} x=-3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$4x^{2}+5x-21=0$$

ເພີ່ມ 21 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$4x^{2}+5x=21$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{21}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{21}{4}$$

ຫານ \frac{5}{4}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{5}{8}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{5}{8} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{21}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{5}{8} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{21}{4}+\frac{25}{64}$$

ເພີ່ມ \frac{21}{4} ໃສ່ \frac{25}{64} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{361}{64}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{19}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{19}{8}$$

ລົບ \frac{5}{8} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{7}{4} x=-3$$