ແກ້ 0=30x^2+11x-30

$$0 = 30 x ^ { 2 } + 11 x - 30$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1,2$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$30x^{2}+11x-30=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 30x^{2}+ax+bx-30. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=11 ab=30\left(-30\right)=-900$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -900.

$$-1,900 -2,450 -3,300 -4,225 -5,180 -6,150 -9,100 -10,90 -12,75 -15,60 -18,50 -20,45 -25,36 -30,30$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+900=899 -2+450=448 -3+300=297 -4+225=221 -5+180=175 -6+150=144 -9+100=91 -10+90=80 -12+75=63 -15+60=45 -18+50=32 -20+45=25 -25+36=11 -30+30=0$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 11.

$$a=-25 b=36$$

ຂຽນ 30x^{2}+11x-30 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(30x^{2}-25x\right)+\left(36x-30\right).

$$\left(30x^{2}-25x\right)+\left(36x-30\right)$$

ຕົວຫານ 5x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 6 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$5x\left(6x-5\right)+6\left(6x-5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 6x-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(6x-5\right)\left(5x+6\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 6x-5=0 ແລະ 5x+6=0.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{6}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$30x^{2}+11x-30=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 30 ສຳລັບ a, 11 ສຳລັບ b ແລະ -30 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30\left(-30\right)}}{2\times 30}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30\left(-30\right)}}{2\times 30}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120\left(-30\right)}}{2\times 30}$$

ຄູນ -120 ໃຫ້ກັບ -30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+3600}}{2\times 30}$$

ເພີ່ມ 121 ໃສ່ 3600.

$$x=\frac{-11±\sqrt{3721}}{2\times 30}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 3721.

$$x=\frac{-11±61}{2\times 30}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 30.

$$x=\frac{-11±61}{60}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-11±61}{60} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -11 ໃສ່ 61.

$$x=\frac{50}{60}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{50}{60} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 10.

$$x=\frac{5}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-11±61}{60} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 61 ອອກຈາກ -11.

$$x=-\frac{72}{60}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-72}{60} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 12.

$$x=-\frac{6}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{6}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$30x^{2}+11x-30=0$$

ເພີ່ມ 30 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$30x^{2}+11x=30$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 30.

$$\frac{30x^{2}+11x}{30}=\frac{30}{30}$$

ການຫານດ້ວຍ 30 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 30.

$$x^{2}+\frac{11}{30}x=\frac{30}{30}$$

ຫານ 30 ດ້ວຍ 30.

$$x^{2}+\frac{11}{30}x=1$$

ຫານ \frac{11}{30}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{11}{60}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{11}{60} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{11}{30}x+\left(\frac{11}{60}\right)^{2}=1+\left(\frac{11}{60}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{11}{60} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{11}{30}x+\frac{121}{3600}=1+\frac{121}{3600}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ \frac{121}{3600}.

$$x^{2}+\frac{11}{30}x+\frac{121}{3600}=\frac{3721}{3600}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{11}{30}x+\frac{121}{3600}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{11}{60}\right)^{2}=\frac{3721}{3600}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{60}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3721}{3600}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{11}{60}=\frac{61}{60} x+\frac{11}{60}=-\frac{61}{60}$$

ລົບ \frac{11}{60} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{6}{5}$$