ແກ້ 0=3N_0^2-18N_{0}-3240

$$0 = 3 N _ { 0 } ^ { 2 } - 18 N _ { 0 } - 3240$$

ແກ້ສຳລັບ N_0

$$N_{0}=-30$$

$$N_{0}=36$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}-3240=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}-1080=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ N_{0}^{2}+aN_{0}+bN_{0}-1080. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-6 ab=1\left(-1080\right)=-1080$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -1080.

$$1,-1080 2,-540 3,-360 4,-270 5,-216 6,-180 8,-135 9,-120 10,-108 12,-90 15,-72 18,-60 20,-54 24,-45 27,-40 30,-36$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-1080=-1079 2-540=-538 3-360=-357 4-270=-266 5-216=-211 6-180=-174 8-135=-127 9-120=-111 10-108=-98 12-90=-78 15-72=-57 18-60=-42 20-54=-34 24-45=-21 27-40=-13 30-36=-6$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -6.

$$a=-36 b=30$$

ຂຽນ N_{0}^{2}-6N_{0}-1080 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(N_{0}^{2}-36N_{0}\right)+\left(30N_{0}-1080\right).

$$\left(N_{0}^{2}-36N_{0}\right)+\left(30N_{0}-1080\right)$$

ຕົວຫານ N_{0} ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 30 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$N_{0}\left(N_{0}-36\right)+30\left(N_{0}-36\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ N_{0}-36 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(N_{0}-36\right)\left(N_{0}+30\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ N_{0}-36=0 ແລະ N_{0}+30=0.

$$N_{0}=36 N_{0}=-30$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}-3240=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, -18 ສຳລັບ b ແລະ -3240 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\left(-3240\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -18.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\left(-3240\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\left(-3240\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -3240.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+38880}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 324 ໃສ່ 38880.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{39204}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 39204.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±198}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -18 ແມ່ນ 18.

$$N_{0}=\frac{18±198}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$N_{0}=\frac{18±198}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ N_{0}=\frac{18±198}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 18 ໃສ່ 198.

$$N_{0}=\frac{216}{6}$$

ຫານ 216 ດ້ວຍ 6.

$$N_{0}=36$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ N_{0}=\frac{18±198}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 198 ອອກຈາກ 18.

$$N_{0}=-\frac{180}{6}$$

ຫານ -180 ດ້ວຍ 6.

$$N_{0}=-30$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$N_{0}=36 N_{0}=-30$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}-3240=0$$

ເພີ່ມ 3240 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}=3240$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3N_{0}^{2}-18N_{0}}{3}=\frac{3240}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$N_{0}^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)N_{0}=\frac{3240}{3}$$

ຫານ -18 ດ້ວຍ 3.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}=\frac{3240}{3}$$

ຫານ 3240 ດ້ວຍ 3.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}=1080$$

ຫານ -6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}+\left(-3\right)^{2}=1080+\left(-3\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}+9=1080+9$$

ເພີ່ມ 1080 ໃສ່ 9.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}+9=1089$$

ຕົວປະກອບ N_{0}^{2}-6N_{0}+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(N_{0}-3\right)^{2}=1089$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(N_{0}-3\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$N_{0}-3=33 N_{0}-3=-33$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$N_{0}=36 N_{0}=-30$$