ແກ້ 0=-3x^2+x-4?

$$0 = - 3 x ^ { 2 } + x - 4 ?$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{6}\approx 0,166666667-1,1426091i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{6}\approx 0,166666667+1,1426091i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$-3x^{2}+x-4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -3 ສຳລັບ a, 1 ສຳລັບ b ແລະ -4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 12 ໃຫ້ກັບ -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-48}}{2\left(-3\right)}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ -48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-47}}{2\left(-3\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -47.

$$x=\frac{-1±\sqrt{47}i}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{47}i}{-6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±\sqrt{47}i}{-6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{47}i}{-6}$$

ຫານ -1+i\sqrt{47} ດ້ວຍ -6.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±\sqrt{47}i}{-6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{47} ອອກຈາກ -1.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-1}{-6}$$

ຫານ -1-i\sqrt{47} ດ້ວຍ -6.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{6}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{6} x=\frac{1+\sqrt{47}i}{6}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$-3x^{2}+x-4=0$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$-3x^{2}+x=4$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

ການຫານດ້ວຍ -3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

ຫານ 1 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{4}{-3}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{4}{3}$$

ຫານ -\frac{1}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{6}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{6} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

ເພີ່ມ -\frac{4}{3} ໃສ່ \frac{1}{36} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{47}{36}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{6} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{6}$$