ແກ້ 0=3t^2-36t+81

$$0 = 3 { t }^{ 2 } -36t+81$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t=3$$

$$t=9$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$3t^{2}-36t+81=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$t^{2}-12t+27=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ t^{2}+at+bt+27. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -12.

$$a=-9 b=-3$$

ຂຽນ t^{2}-12t+27 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(t^{2}-9t\right)+\left(-3t+27\right).

$$\left(t^{2}-9t\right)+\left(-3t+27\right)$$

ຕົວຫານ t ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$t\left(t-9\right)-3\left(t-9\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ t-9 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(t-9\right)\left(t-3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ t-9=0 ແລະ t-3=0.

$$t=9 t=3$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$3t^{2}-36t+81=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, -36 ສຳລັບ b ແລະ 81 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -36.

$$t=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$t=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 81}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ 81.

$$t=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-972}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 1296 ໃສ່ -972.

$$t=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 324.

$$t=\frac{-\left(-36\right)±18}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -36 ແມ່ນ 36.

$$t=\frac{36±18}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$t=\frac{36±18}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{36±18}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 18.

$$t=\frac{54}{6}$$

ຫານ 54 ດ້ວຍ 6.

$$t=9$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{36±18}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 18 ອອກຈາກ 36.

$$t=\frac{18}{6}$$

ຫານ 18 ດ້ວຍ 6.

$$t=3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=9 t=3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$3t^{2}-36t+81=0$$

ລົບ 81 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$3t^{2}-36t=-81$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3t^{2}-36t}{3}=-\frac{81}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$t^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)t=-\frac{81}{3}$$

ຫານ -36 ດ້ວຍ 3.

$$t^{2}-12t=-\frac{81}{3}$$

ຫານ -81 ດ້ວຍ 3.

$$t^{2}-12t=-27$$

ຫານ -12, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -6 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}-12t+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -6.

$$t^{2}-12t+36=-27+36$$

ເພີ່ມ -27 ໃສ່ 36.

$$t^{2}-12t+36=9$$

ຕົວປະກອບ t^{2}-12t+36. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t-6\right)^{2}=9$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t-6=3 t-6=-3$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$t=9 t=3$$