ແກ້ 0=x^2-8x-2

$$0 = { x }^{ 2 } -8x-2$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=3\sqrt{2}+4\approx 8,242640687$$

$$x=4-3\sqrt{2}\approx -0,242640687$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$x^{2}-8x-2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -8 ສຳລັບ b ແລະ -2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8}}{2}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{72}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 72.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -8 ແມ່ນ 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 8 ໃສ່ 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+8}{2}$$

ຫານ 8+6\sqrt{2} ດ້ວຍ 2.

$$x=3\sqrt{2}+4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6\sqrt{2} ອອກຈາກ 8.

$$x=\frac{8-6\sqrt{2}}{2}$$

ຫານ 8-6\sqrt{2} ດ້ວຍ 2.

$$x=4-3\sqrt{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$x^{2}-8x-2=0$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$x^{2}-8x=2$$

ຫານ -8, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -4 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=2+\left(-4\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$x^{2}-8x+16=2+16$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ 16.

$$x^{2}-8x+16=18$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-8x+16. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-4\right)^{2}=18$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-4=3\sqrt{2} x-4=-3\sqrt{2}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$