ແກ້ -80x^2+50x-5=0

$$-80 { x }^{ 2 } +50x-5=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$-16x^{2}+10x-1=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -16x^{2}+ax+bx-1. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=10 ab=-16\left(-1\right)=16$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 10.

$$a=8 b=2$$

ຂຽນ -16x^{2}+10x-1 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right)$$

ແຍກ -8x ອອກໃນ -16x^{2}+8x.

$$-8x\left(2x-1\right)+2x-1$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2x-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2x-1\right)\left(-8x+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 2x-1=0 ແລະ -8x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -80 ສຳລັບ a, 50 ສຳລັບ b ແລະ -5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -80.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+320\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

ຄູນ 320 ໃຫ້ກັບ -5.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-1600}}{2\left(-80\right)}$$

ເພີ່ມ 2500 ໃສ່ -1600.

$$x=\frac{-50±\sqrt{900}}{2\left(-80\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 900.

$$x=\frac{-50±30}{2\left(-80\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -80.

$$x=\frac{-50±30}{-160}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-50±30}{-160} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -50 ໃສ່ 30.

$$x=-\frac{20}{-160}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-20}{-160} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 20.

$$x=\frac{1}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-50±30}{-160} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 30 ອອກຈາກ -50.

$$x=-\frac{80}{-160}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-80}{-160} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 80.

$$x=\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{1}{8} x=\frac{1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$-80x^{2}+50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ການລົບ -5 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-80x^{2}+50x=-\left(-5\right)$$

ລົບ -5 ອອກຈາກ 0.

$$-80x^{2}+50x=5$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -80.

$$\frac{-80x^{2}+50x}{-80}=\frac{5}{-80}$$

ການຫານດ້ວຍ -80 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -80.

$$x^{2}+\frac{50}{-80}x=\frac{5}{-80}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{50}{-80} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 10.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=\frac{5}{-80}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{5}{-80} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 5.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{1}{16}$$

ຫານ -\frac{5}{8}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{16}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{16} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{16} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{16}+\frac{25}{256}$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{16} ໃສ່ \frac{25}{256} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{256}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{256}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{256}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{5}{16}=\frac{3}{16} x-\frac{5}{16}=-\frac{3}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{16} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$