ແກ້ -8-1/8x^2+x=(1/4x-1)(3-x)

$$-8- \frac{ 1 }{ 8 } { x }^{ 2 } +x=( \frac{ 1 }{ 4 } x-1)(3-x)$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-4$$

$$x=10$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \frac{1}{4}x-1 ດ້ວຍ 3-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

ລົບ \frac{7}{4}x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

ຮວມ x ແລະ -\frac{7}{4}x ເພື່ອຮັບ -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

ເພີ່ມ \frac{1}{4}x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

ຮວມ -\frac{1}{8}x^{2} ແລະ \frac{1}{4}x^{2} ເພື່ອຮັບ \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+3=0$$

ເພີ່ມ -8 ແລະ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -5.

$$-5+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ \frac{1}{8} ສຳລັບ a, -\frac{3}{4} ສຳລັບ b ແລະ -5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

ຄູນ -\frac{1}{2} ໃຫ້ກັບ -5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

ເພີ່ມ \frac{9}{16} ໃສ່ \frac{5}{2} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{49}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ \frac{49}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -\frac{3}{4} ແມ່ນ \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ \frac{3}{4} ໃສ່ \frac{7}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{4}}$$

ຫານ \frac{5}{2} ດ້ວຍ \frac{1}{4} ໂດຍການຄູນ \frac{5}{2} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1}{4}.

$$x=10$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \frac{7}{4} ອອກຈາກ \frac{3}{4} ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x=-\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

ຫານ -1 ດ້ວຍ \frac{1}{4} ໂດຍການຄູນ -1 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1}{4}.

$$x=-4$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=10 x=-4$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \frac{1}{4}x-1 ດ້ວຍ 3-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

ລົບ \frac{7}{4}x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

ຮວມ x ແລະ -\frac{7}{4}x ເພື່ອຮັບ -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

ເພີ່ມ \frac{1}{4}x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

ຮວມ -\frac{1}{8}x^{2} ແລະ \frac{1}{4}x^{2} ເພື່ອຮັບ \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

ເພີ່ມ 8 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3+8$$

ເພີ່ມ -3 ແລະ 8 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=5$$

ຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

ການຫານດ້ວຍ \frac{1}{8} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

ຫານ -\frac{3}{4} ດ້ວຍ \frac{1}{8} ໂດຍການຄູນ -\frac{3}{4} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

ຫານ 5 ດ້ວຍ \frac{1}{8} ໂດຍການຄູນ 5 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=40$$

ຫານ -6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

ເພີ່ມ 40 ໃສ່ 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-6x+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-3=7 x-3=-7$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=10 x=-4$$