ແກ້ -7x(x-1)=(x-1)(x+1)

$$-7x(x-1)=(x-1)(x+1)$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0,125$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -7x ດ້ວຍ x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ພິຈາລະນາ \left(x-1\right)\left(x+1\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

ຮວມ -7x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-8x^{2}+7x+1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -8 ສຳລັບ a, 7 ສຳລັບ b ແລະ 1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-8\right)}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-8\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-8\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -8.

$$x=\frac{-7±9}{-16}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±9}{-16} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -7 ໃສ່ 9.

$$x=\frac{2}{-16}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{2}{-16} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±9}{-16} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 9 ອອກຈາກ -7.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

ຫານ -16 ດ້ວຍ -16.

$$x=1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{1}{8} x=1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -7x ດ້ວຍ x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ພິຈາລະນາ \left(x-1\right)\left(x+1\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

ຮວມ -7x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -8.

$$\frac{-8x^{2}+7x}{-8}=-\frac{1}{-8}$$

ການຫານດ້ວຍ -8 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -8.

$$x^{2}+\frac{7}{-8}x=-\frac{1}{-8}$$

ຫານ 7 ດ້ວຍ -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{-8}$$

ຫານ -1 ດ້ວຍ -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

ຫານ -\frac{7}{8}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{7}{16}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{7}{16} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{7}{16} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{8} ໃສ່ \frac{49}{256} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{16} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$