ແກ້ -51t+49t^2=105

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2,074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1,033194681$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$49t^{2}-51t=105$$

ລົບ 105 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

ການລົບ 105 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$49t^{2}-51t-105=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 49 ສຳລັບ a, -51 ສຳລັບ b ແລະ -105 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -51.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 49.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

ຄູນ -196 ໃຫ້ກັບ -105.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

ເພີ່ມ 2601 ໃສ່ 20580.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -51 ແມ່ນ 51.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 49.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 51 ໃສ່ \sqrt{23181}.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{23181} ອອກຈາກ 51.

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$49t^{2}-51t=105$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 49.

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

ການຫານດ້ວຍ 49 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 49.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{105}{49} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 7.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

ຫານ -\frac{51}{49}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{51}{98}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{51}{98} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{51}{98} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

ເພີ່ມ \frac{15}{7} ໃສ່ \frac{2601}{9604} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

ຕົວປະກອບ t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

ເພີ່ມ \frac{51}{98} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$