ແກ້ -500000x^2+45x-9*10^-6=0

$$-500000 { x }^{ 2 } +45x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0,0000898$$

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0,0000002$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄຳນວນ 10 ກຳລັງ -6 ແລະ ໄດ້ \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

ຄູນ 9 ກັບ \frac{1}{1000000} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -500000 ສຳລັບ a, 45 ສຳລັບ b ແລະ -\frac{9}{1000000} ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -500000.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

ຄູນ 2000000 ໃຫ້ກັບ -\frac{9}{1000000}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-18}}{2\left(-500000\right)}$$

ເພີ່ມ 2025 ໃສ່ -18.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2007}}{2\left(-500000\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2007.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{2\left(-500000\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -500000.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -45 ໃສ່ 3\sqrt{223}.

$$x=\frac{3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

ຫານ -45+3\sqrt{223} ດ້ວຍ -1000000.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3\sqrt{223} ອອກຈາກ -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

ຫານ -45-3\sqrt{223} ດ້ວຍ -1000000.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄຳນວນ 10 ກຳລັງ -6 ແລະ ໄດ້ \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

ຄູນ 9 ກັບ \frac{1}{1000000} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

ເພີ່ມ \frac{9}{1000000} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$-500000x^{2}+45x=\frac{9}{1000000}$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -500000.

$$\frac{-500000x^{2}+45x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

ການຫານດ້ວຍ -500000 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -500000.

$$x^{2}+\frac{45}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{45}{-500000} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 5.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

ຫານ \frac{9}{1000000} ດ້ວຍ -500000.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=-\frac{9}{500000000000}$$

ຫານ -\frac{9}{100000}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{9}{200000}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{9}{200000} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{9}{200000} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=-\frac{9}{500000000000}+\frac{81}{40000000000}$$

ເພີ່ມ -\frac{9}{500000000000} ໃສ່ \frac{81}{40000000000} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=\frac{2007}{1000000000000}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}=\frac{2007}{1000000000000}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2007}{1000000000000}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{9}{200000}=\frac{3\sqrt{223}}{1000000} x-\frac{9}{200000}=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}$$

ເພີ່ມ \frac{9}{200000} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$