ແກ້ -500a^2+53000a=600000

$$-500 { a }^{ 2 } +53000a = 600000$$

ແກ້ສຳລັບ a

$$a=\sqrt{1609}+53\approx 93,11234224$$

$$a=53-\sqrt{1609}\approx 12,88765776$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-500a^{2}+53000a=600000$$

ລົບ 600000 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-500a^{2}+53000a-600000=600000-600000$$

ການລົບ 600000 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-500a^{2}+53000a-600000=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -500 ສຳລັບ a, 53000 ສຳລັບ b ແລະ -600000 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-53000±\sqrt{53000^{2}-4\left(-500\right)\left(-600000\right)}}{2\left(-500\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 53000.

$$a=\frac{-53000±\sqrt{2809000000-4\left(-500\right)\left(-600000\right)}}{2\left(-500\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -500.

$$a=\frac{-53000±\sqrt{2809000000+2000\left(-600000\right)}}{2\left(-500\right)}$$

ຄູນ 2000 ໃຫ້ກັບ -600000.

$$a=\frac{-53000±\sqrt{2809000000-1200000000}}{2\left(-500\right)}$$

ເພີ່ມ 2809000000 ໃສ່ -1200000000.

$$a=\frac{-53000±\sqrt{1609000000}}{2\left(-500\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1609000000.

$$a=\frac{-53000±1000\sqrt{1609}}{2\left(-500\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -500.

$$a=\frac{-53000±1000\sqrt{1609}}{-1000}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-53000±1000\sqrt{1609}}{-1000} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -53000 ໃສ່ 1000\sqrt{1609}.

$$a=\frac{1000\sqrt{1609}-53000}{-1000}$$

ຫານ -53000+1000\sqrt{1609} ດ້ວຍ -1000.

$$a=53-\sqrt{1609}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-53000±1000\sqrt{1609}}{-1000} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 1000\sqrt{1609} ອອກຈາກ -53000.

$$a=\frac{-1000\sqrt{1609}-53000}{-1000}$$

ຫານ -53000-1000\sqrt{1609} ດ້ວຍ -1000.

$$a=\sqrt{1609}+53$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$a=53-\sqrt{1609} a=\sqrt{1609}+53$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-500a^{2}+53000a=600000$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -500.

$$\frac{-500a^{2}+53000a}{-500}=\frac{600000}{-500}$$

ການຫານດ້ວຍ -500 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -500.

$$a^{2}+\frac{53000}{-500}a=\frac{600000}{-500}$$

ຫານ 53000 ດ້ວຍ -500.

$$a^{2}-106a=\frac{600000}{-500}$$

ຫານ 600000 ດ້ວຍ -500.

$$a^{2}-106a=-1200$$

ຫານ -106, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -53. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -53 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$a^{2}-106a+\left(-53\right)^{2}=-1200+\left(-53\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -53.

$$a^{2}-106a+2809=-1200+2809$$

ເພີ່ມ -1200 ໃສ່ 2809.

$$a^{2}-106a+2809=1609$$

ຕົວປະກອບ a^{2}-106a+2809. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(a-53\right)^{2}=1609$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(a-53\right)^{2}}=\sqrt{1609}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$a-53=\sqrt{1609} a-53=-\sqrt{1609}$$

ເພີ່ມ 53 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$a=\sqrt{1609}+53 a=53-\sqrt{1609}$$