ແກ້ -4x(x-1)=2x-2

$$-4x(x-1)=2x-2$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -4x ດ້ວຍ x-1.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

ລົບ 2x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

ຮວມ 4x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ 2x.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-4x^{2}+2x+2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -4 ສຳລັບ a, 2 ສຳລັບ b ແລະ 2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ 16 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-4\right)}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-4\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -4.

$$x=\frac{-2±6}{-8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±6}{-8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2 ໃສ່ 6.

$$x=\frac{4}{-8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{4}{-8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±6}{-8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6 ອອກຈາກ -2.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ -8.

$$x=1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -4x ດ້ວຍ x-1.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

ລົບ 2x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

ຮວມ 4x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ 2x.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

ການຫານດ້ວຍ -4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{2}{-4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{2}{-4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-2}{-4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

ຫານ -\frac{1}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ \frac{1}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$