ແກ້ -49x^2+9x+22=0

$$-49 { x }^{ 2 } +9x+22=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}\approx 0,768160309$$

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}\approx -0,58448684$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-49x^{2}+9x+22=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -49 ສຳລັບ a, 9 ສຳລັບ b ແລະ 22 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-49\right)\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-49\right)\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -49.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+196\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

ຄູນ 196 ໃຫ້ກັບ 22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4312}}{2\left(-49\right)}$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ 4312.

$$x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{2\left(-49\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -49.

$$x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -9 ໃສ່ \sqrt{4393}.

$$x=\frac{\sqrt{4393}-9}{-98}$$

ຫານ -9+\sqrt{4393} ດ້ວຍ -98.

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{4393} ອອກຈາກ -9.

$$x=\frac{-\sqrt{4393}-9}{-98}$$

ຫານ -9-\sqrt{4393} ດ້ວຍ -98.

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98} x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-49x^{2}+9x+22=0$$

ລົບ 22 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-49x^{2}+9x+22-22=-22$$

ການລົບ 22 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-49x^{2}+9x=-22$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -49.

$$\frac{-49x^{2}+9x}{-49}=-\frac{22}{-49}$$

ການຫານດ້ວຍ -49 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -49.

$$x^{2}+\frac{9}{-49}x=-\frac{22}{-49}$$

ຫານ 9 ດ້ວຍ -49.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x=-\frac{22}{-49}$$

ຫານ -22 ດ້ວຍ -49.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x=\frac{22}{49}$$

ຫານ -\frac{9}{49}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{9}{98}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{9}{98} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\left(-\frac{9}{98}\right)^{2}=\frac{22}{49}+\left(-\frac{9}{98}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{9}{98} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}=\frac{22}{49}+\frac{81}{9604}$$

ເພີ່ມ \frac{22}{49} ໃສ່ \frac{81}{9604} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}=\frac{4393}{9604}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{9}{98}\right)^{2}=\frac{4393}{9604}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4393}{9604}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{9}{98}=\frac{\sqrt{4393}}{98} x-\frac{9}{98}=-\frac{\sqrt{4393}}{98}$$

ເພີ່ມ \frac{9}{98} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98} x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}$$