ແກ້ -4(x)=2x^2+7x-4

$$-4(x)=2 { x }^{ 2 } +7x-4$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4}\approx 0,342329219$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4}\approx -5,842329219$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-4x-2x^{2}=7x-4$$

ລົບ 7x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-4x-2x^{2}-7x=-4$$

ຮວມ -4x ແລະ -7x ເພື່ອຮັບ -11x.

$$-11x-2x^{2}=-4$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-11x-2x^{2}+4=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-2x^{2}-11x+4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -2 ສຳລັບ a, -11 ສຳລັບ b ແລະ 4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 8 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+32}}{2\left(-2\right)}$$

ເພີ່ມ 121 ໃສ່ 32.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{153}}{2\left(-2\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 153.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -11 ແມ່ນ 11.

$$x=\frac{11±3\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{11±3\sqrt{17}}{-4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{11±3\sqrt{17}}{-4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 11 ໃສ່ 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+11}{-4}$$

ຫານ 11+3\sqrt{17} ດ້ວຍ -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{11±3\sqrt{17}}{-4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3\sqrt{17} ອອກຈາກ 11.

$$x=\frac{11-3\sqrt{17}}{-4}$$

ຫານ 11-3\sqrt{17} ດ້ວຍ -4.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4} x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-4x-2x^{2}=7x-4$$

ລົບ 7x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-4x-2x^{2}-7x=-4$$

ຮວມ -4x ແລະ -7x ເພື່ອຮັບ -11x.

$$-11x-2x^{2}=-4$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-2x^{2}-11x=-4$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -2.

$$\frac{-2x^{2}-11x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

ການຫານດ້ວຍ -2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-2}\right)x=-\frac{4}{-2}$$

ຫານ -11 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=2$$

ຫານ \frac{11}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{11}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{11}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{11}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=2+\frac{121}{16}$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ \frac{121}{16}.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{153}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{153}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{3\sqrt{17}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{3\sqrt{17}}{4}$$

ລົບ \frac{11}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4}$$