ແກ້ -4+20x-25x^2

$$-4+20x-25 { x }^{ 2 }$$

ຕົວປະກອບ

$$-\left(5x-2\right)^{2}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-25x^{2}+20x-4$$

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ -25x^{2}+ax+bx-4. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=20 ab=-25\left(-4\right)=100$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 20.

$$a=10 b=10$$

ຂຽນ -25x^{2}+20x-4 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-25x^{2}+10x\right)+\left(10x-4\right).

$$\left(-25x^{2}+10x\right)+\left(10x-4\right)$$

ຕົວຫານ -5x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-5x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 5x-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(5x-2\right)\left(-5x+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+20x-4=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-25\right)\left(-4\right)}}{2\left(-25\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-25\right)\left(-4\right)}}{2\left(-25\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -25.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+100\left(-4\right)}}{2\left(-25\right)}$$

ຄູນ 100 ໃຫ້ກັບ -4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-25\right)}$$

ເພີ່ມ 400 ໃສ່ -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-25\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 0.

$$x=\frac{-20±0}{2\left(-25\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -25.

$$x=\frac{-20±0}{-50}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{2}{5} ເປັນ x_{1} ແລະ \frac{2}{5} ເປັນ x_{2}.

$$-25x^{2}+20x-4=-25\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

ລົບ \frac{2}{5} ອອກຈາກ x ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$-25x^{2}+20x-4=-25\times \frac{-5x+2}{-5}\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

ລົບ \frac{2}{5} ອອກຈາກ x ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$-25x^{2}+20x-4=-25\times \frac{-5x+2}{-5}\times \frac{-5x+2}{-5}$$

ຄູນ \frac{-5x+2}{-5} ກັບ \frac{-5x+2}{-5} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$-25x^{2}+20x-4=-25\times \frac{\left(-5x+2\right)\left(-5x+2\right)}{-5\left(-5\right)}$$

ຄູນ -5 ໃຫ້ກັບ -5.

$$-25x^{2}+20x-4=-25\times \frac{\left(-5x+2\right)\left(-5x+2\right)}{25}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 25 ໃນ -25 ແລະ 25.

$$-25x^{2}+20x-4=-\left(-5x+2\right)\left(-5x+2\right)$$

ປະເມີນ

$$-\left(5x-2\right)^{2}$$