ແກ້ -3x^2+16x+128=0

$$-3 { x }^{ 2 } +16x+128=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{8 \sqrt{7} + 8}{3} \approx 9,722003496$$

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}\approx -4,388670163$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -3 ສຳລັບ a, 16 ສຳລັບ b ແລະ 128 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+12\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 12 ໃຫ້ກັບ 128.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1536}}{2\left(-3\right)}$$

ເພີ່ມ 256 ໃສ່ 1536.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1792}}{2\left(-3\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1792.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -16 ໃສ່ 16\sqrt{7}.

$$x=\frac{16\sqrt{7}-16}{-6}$$

ຫານ -16+16\sqrt{7} ດ້ວຍ -6.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 16\sqrt{7} ອອກຈາກ -16.

$$x=\frac{-16\sqrt{7}-16}{-6}$$

ຫານ -16-16\sqrt{7} ດ້ວຍ -6.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3} x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

ລົບ 128 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-3x^{2}+16x+128-128=-128$$

ການລົບ 128 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-3x^{2}+16x=-128$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -3.

$$\frac{-3x^{2}+16x}{-3}=-\frac{128}{-3}$$

ການຫານດ້ວຍ -3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -3.

$$x^{2}+\frac{16}{-3}x=-\frac{128}{-3}$$

ຫານ 16 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=-\frac{128}{-3}$$

ຫານ -128 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=\frac{128}{3}$$

ຫານ -\frac{16}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{8}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{8}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{128}{3}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{8}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{128}{3}+\frac{64}{9}$$

ເພີ່ມ \frac{128}{3} ໃສ່ \frac{64}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{448}{9}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{448}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{448}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{8}{3}=\frac{8\sqrt{7}}{3} x-\frac{8}{3}=-\frac{8\sqrt{7}}{3}$$

ເພີ່ມ \frac{8}{3} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3} x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$