ແກ້ -2x^2+360x-13000=3000

$$-2 { x }^{ 2 } +360x-13000=3000$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=80$$

$$x=100$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-2x^{2}+360x-13000=3000$$

ລົບ 3000 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-2x^{2}+360x-13000-3000=3000-3000$$

ການລົບ 3000 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-2x^{2}+360x-13000-3000=0$$

ລົບ 3000 ອອກຈາກ -13000.

$$-2x^{2}+360x-16000=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -2 ສຳລັບ a, 360 ສຳລັບ b ແລະ -16000 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-360±\sqrt{360^{2}-4\left(-2\right)\left(-16000\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 360.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600-4\left(-2\right)\left(-16000\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600+8\left(-16000\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 8 ໃຫ້ກັບ -16000.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600-128000}}{2\left(-2\right)}$$

ເພີ່ມ 129600 ໃສ່ -128000.

$$x=\frac{-360±\sqrt{1600}}{2\left(-2\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1600.

$$x=\frac{-360±40}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-360±40}{-4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-360±40}{-4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -360 ໃສ່ 40.

$$x=-\frac{320}{-4}$$

ຫານ -320 ດ້ວຍ -4.

$$x=80$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-360±40}{-4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 40 ອອກຈາກ -360.

$$x=-\frac{400}{-4}$$

ຫານ -400 ດ້ວຍ -4.

$$x=100$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=80 x=100$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-2x^{2}+360x-13000=3000$$

ເພີ່ມ 13000 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$-2x^{2}+360x-13000-\left(-13000\right)=3000-\left(-13000\right)$$

ການລົບ -13000 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-2x^{2}+360x=3000-\left(-13000\right)$$

ລົບ -13000 ອອກຈາກ 3000.

$$-2x^{2}+360x=16000$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -2.

$$\frac{-2x^{2}+360x}{-2}=\frac{16000}{-2}$$

ການຫານດ້ວຍ -2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+\frac{360}{-2}x=\frac{16000}{-2}$$

ຫານ 360 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}-180x=\frac{16000}{-2}$$

ຫານ 16000 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}-180x=-8000$$

ຫານ -180, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -90. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -90 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-180x+\left(-90\right)^{2}=-8000+\left(-90\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -90.

$$x^{2}-180x+8100=-8000+8100$$

ເພີ່ມ -8000 ໃສ່ 8100.

$$x^{2}-180x+8100=100$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-180x+8100. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-90\right)^{2}=100$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-90\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-90=10 x-90=-10$$

ເພີ່ມ 90 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=100 x=80$$