ແກ້ -110=37587x+-491x^2

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76,554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0,002926432$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

ເພີ່ມ 110 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -491 ສຳລັບ a, 37587 ສຳລັບ b ແລະ 110 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 37587.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

ຄູນ 1964 ໃຫ້ກັບ 110.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

ເພີ່ມ 1412782569 ໃສ່ 216040.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -37587 ໃສ່ \sqrt{1412998609}.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

ຫານ -37587+\sqrt{1412998609} ດ້ວຍ -982.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{1412998609} ອອກຈາກ -37587.

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

ຫານ -37587-\sqrt{1412998609} ດ້ວຍ -982.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -491.

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

ການຫານດ້ວຍ -491 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -491.

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

ຫານ 37587 ດ້ວຍ -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

ຫານ -110 ດ້ວຍ -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

ຫານ -\frac{37587}{491}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{37587}{982}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{37587}{982} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{37587}{982} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

ເພີ່ມ \frac{110}{491} ໃສ່ \frac{1412782569}{964324} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

ເພີ່ມ \frac{37587}{982} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$