ແກ້ -144x^2+9x-9=0

$$-144 { x }^{ 2 } +9x-9 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}\approx 0,03125+0,248039185i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}\approx 0,03125-0,248039185i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -144 ສຳລັບ a, 9 ສຳລັບ b ແລະ -9 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -144.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+576\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

ຄູນ 576 ໃຫ້ກັບ -9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-5184}}{2\left(-144\right)}$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ -5184.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-5103}}{2\left(-144\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -5103.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{2\left(-144\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -144.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -9 ໃສ່ 27i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+27\sqrt{7}i}{-288}$$

ຫານ -9+27i\sqrt{7} ດ້ວຍ -288.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 27i\sqrt{7} ອອກຈາກ -9.

$$x=\frac{-27\sqrt{7}i-9}{-288}$$

ຫານ -9-27i\sqrt{7} ດ້ວຍ -288.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$-144x^{2}+9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ການລົບ -9 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-144x^{2}+9x=-\left(-9\right)$$

ລົບ -9 ອອກຈາກ 0.

$$-144x^{2}+9x=9$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -144.

$$\frac{-144x^{2}+9x}{-144}=\frac{9}{-144}$$

ການຫານດ້ວຍ -144 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -144.

$$x^{2}+\frac{9}{-144}x=\frac{9}{-144}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{9}{-144} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 9.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{-144}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{9}{-144} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 9.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{1}{16}$$

ຫານ -\frac{1}{16}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{32}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{32} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{32} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{1024}$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{16} ໃສ່ \frac{1}{1024} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{63}{1024}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{63}{1024}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{1024}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{32}=\frac{3\sqrt{7}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{3\sqrt{7}i}{32}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{32} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$