ແກ້ -(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)

$$-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5,601586702$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1,398413298$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 3x-4, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4 ແມ່ນ 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -3x+4 ດ້ວຍ 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

ນຳໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍໂດຍການຄູນແຕ່ລະ -12x+16 ດ້ວຍ x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

ຮວມ 60x ແລະ 16x ເພື່ອຮັບ 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

ລົບ 14 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-12x^{2}+76x-80-14=-8x$$

ລົບ 14 ອອກຈາກ -80 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -94.

$$-12x^{2}+76x-94=-8x$$

ເພີ່ມ 8x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-12x^{2}+76x-94+8x=0$$

ຮວມ 76x ແລະ 8x ເພື່ອຮັບ 84x.

$$-12x^{2}+84x-94=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -12 ສຳລັບ a, 84 ສຳລັບ b ແລະ -94 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 84.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -12.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

ຄູນ 48 ໃຫ້ກັບ -94.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}$$

ເພີ່ມ 7056 ໃສ່ -4512.

$$x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2544.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -12.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -84 ໃສ່ 4\sqrt{159}.

$$x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}$$

ຫານ -84+4\sqrt{159} ດ້ວຍ -24.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{159} ອອກຈາກ -84.

$$x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}$$

ຫານ -84-4\sqrt{159} ດ້ວຍ -24.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 3x-4, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4 ແມ່ນ 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -3x+4 ດ້ວຍ 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

ນຳໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍໂດຍການຄູນແຕ່ລະ -12x+16 ດ້ວຍ x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

ຮວມ 60x ແລະ 16x ເພື່ອຮັບ 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

ເພີ່ມ 8x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-12x^{2}+76x-80+8x=14$$

ຮວມ 76x ແລະ 8x ເພື່ອຮັບ 84x.

$$-12x^{2}+84x-80=14$$

ເພີ່ມ 80 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-12x^{2}+84x=14+80$$

ເພີ່ມ 14 ແລະ 80 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 94.

$$-12x^{2}+84x=94$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -12.

$$\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}$$

ການຫານດ້ວຍ -12 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -12.

$$x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}$$

ຫານ 84 ດ້ວຍ -12.

$$x^{2}-7x=\frac{94}{-12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{94}{-12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{47}{6}$$

ຫານ -7, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{7}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{7}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{7}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}$$

ເພີ່ມ -\frac{47}{6} ໃສ່ \frac{49}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-7x+\frac{49}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$