ແກ້ -y^2+6y+7=0

$$- y ^ { 2 } + 6 y + 7 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=-1$$

$$y=7$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -y^{2}+ay+by+7. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=7 b=-1$$

ຂຽນ -y^{2}+6y+7 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right).

$$\left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right)$$

ຕົວຫານ -y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-y\left(y-7\right)-\left(y-7\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ y-7 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(y-7\right)\left(-y-1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ y-7=0 ແລະ -y-1=0.

$$y=7 y=-1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 6 ສຳລັບ b ແລະ 7 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 7.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 28.

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 64.

$$y=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$y=\frac{-6±8}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-6±8}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 8.

$$y=\frac{2}{-2}$$

ຫານ 2 ດ້ວຍ -2.

$$y=-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-6±8}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8 ອອກຈາກ -6.

$$y=-\frac{14}{-2}$$

ຫານ -14 ດ້ວຍ -2.

$$y=7$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=-1 y=7$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

ລົບ 7 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-y^{2}+6y+7-7=-7$$

ການລົບ 7 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-y^{2}+6y=-7$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-y^{2}+6y}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$y^{2}+\frac{6}{-1}y=-\frac{7}{-1}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ -1.

$$y^{2}-6y=-\frac{7}{-1}$$

ຫານ -7 ດ້ວຍ -1.

$$y^{2}-6y=7$$

ຫານ -6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$y^{2}-6y+9=7+9$$

ເພີ່ມ 7 ໃສ່ 9.

$$y^{2}-6y+9=16$$

ຕົວປະກອບ y^{2}-6y+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y-3\right)^{2}=16$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y-3=4 y-3=-4$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$y=7 y=-1$$