ແກ້ -y^2+10=3y

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=-5$$

$$y=2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 3y ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -y^{2}+ay+by+10. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -10.

$$1,-10 2,-5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -3.

$$a=2 b=-5$$

ຂຽນ -y^{2}-3y+10 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right).

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

ຕົວຫານ y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -y+2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -y+2=0 ແລະ y+5=0.

$$y=2 y=-5$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 3y ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, -3 ສຳລັບ b ແລະ 10 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 10.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 49.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -3 ແມ່ນ 3.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{3±7}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 3 ໃສ່ 7.

$$y=\frac{10}{-2}$$

ຫານ 10 ດ້ວຍ -2.

$$y=-5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{3±7}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 7 ອອກຈາກ 3.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ -2.

$$y=2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=-5 y=2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 3y ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

ລົບ 10 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$-y^{2}-3y=-10$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

ຫານ -3 ດ້ວຍ -1.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

ຫານ -10 ດ້ວຍ -1.

$$y^{2}+3y=10$$

ຫານ 3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ 10 ໃສ່ \frac{9}{4}.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

ຕົວປະກອບ y^{2}+3y+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

ລົບ \frac{3}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$y=2 y=-5$$