Skip ໄປຫາເນື້ອຫາຫຼັກ
ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)
Tick mark Image
Graph

ບັນຫາທີ່ຄ້າຍຄືກັນຈາກWeb Search

ແບ່ງປັນ

-x^{2}-x-1=0
ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, -1 ສຳລັບ b ແລະ -1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}
ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -1.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}
ເພີ່ມ 1 ໃສ່ -4.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}
ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -3.
x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}
ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1 ແມ່ນ 1.
x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}
ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.
x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}
ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 1 ໃສ່ i\sqrt{3}.
x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}
ຫານ 1+i\sqrt{3} ດ້ວຍ -2.
x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}
ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{3} ອອກຈາກ 1.
x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}
ຫານ 1-i\sqrt{3} ດ້ວຍ -2.
x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}
ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.
-x^{2}-x-1=0
ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.
-x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)
ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.
-x^{2}-x=-\left(-1\right)
ການລົບ -1 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.
-x^{2}-x=1
ລົບ -1 ອອກຈາກ 0.
\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{1}{-1}
ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.
x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{1}{-1}
ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.
x^{2}+x=\frac{1}{-1}
ຫານ -1 ດ້ວຍ -1.
x^{2}+x=-1
ຫານ 1 ດ້ວຍ -1.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
ຫານ 1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}
ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}
ເພີ່ມ -1 ໃສ່ \frac{1}{4}.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}
ຕົວປະກອບ x^{2}+x+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}
ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}
ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.
x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}
ລົບ \frac{1}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.