ແກ້ -x^2-x+4=2x^2-4x-2

$$- x ^ { 2 } - x + 4 = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 2$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-1$$

$$x=2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}-x+4-2x^{2}=-4x-2$$

ເພີ່ມ 4x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-x^{2}-x+4-2x^{2}+4x=-2$$

ຮວມ -x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ 3x.

$$-x^{2}+3x+4-2x^{2}=-2$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-x^{2}+3x+4-2x^{2}+2=0$$

ເພີ່ມ 4 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$-x^{2}+3x+6-2x^{2}=0$$

ຮວມ -x^{2} ແລະ -2x^{2} ເພື່ອຮັບ -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+6=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$-x^{2}+x+2=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx+2. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=2 b=-1$$

ຂຽນ -x^{2}+x+2 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

ຕົວຫານ -x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-2=0 ແລະ -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}-x+4-2x^{2}=-4x-2$$

ເພີ່ມ 4x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-x^{2}-x+4-2x^{2}+4x=-2$$

ຮວມ -x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ 3x.

$$-x^{2}+3x+4-2x^{2}=-2$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-x^{2}+3x+4-2x^{2}+2=0$$

ເພີ່ມ 4 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$-x^{2}+3x+6-2x^{2}=0$$

ຮວມ -x^{2} ແລະ -2x^{2} ເພື່ອຮັບ -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+6=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -3 ສຳລັບ a, 3 ສຳລັບ b ແລະ 6 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 12 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2\left(-3\right)}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2\left(-3\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 81.

$$x=\frac{-3±9}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-3±9}{-6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-3±9}{-6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -3 ໃສ່ 9.

$$x=\frac{6}{-6}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ -6.

$$x=-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-3±9}{-6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 9 ອອກຈາກ -3.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ -6.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-1 x=2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}-x+4-2x^{2}=-4x-2$$

ເພີ່ມ 4x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-x^{2}-x+4-2x^{2}+4x=-2$$

ຮວມ -x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ 3x.

$$-x^{2}+3x+4-2x^{2}=-2$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}+3x-2x^{2}=-2-4$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ -2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6.

$$-x^{2}+3x-2x^{2}=-6$$

ຮວມ -x^{2} ແລະ -2x^{2} ເພື່ອຮັບ -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x=-6$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -3.

$$\frac{-3x^{2}+3x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

ການຫານດ້ວຍ -3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -3.

$$x^{2}+\frac{3}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

ຫານ 3 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-3}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}-x=2$$

ຫານ -1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-x+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=2 x=-1$$