ແກ້ -x^2-8x+12=0

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1,291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9,291502622$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, -8 ສຳລັບ b ແລະ 12 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ 48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -8 ແມ່ນ 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 8 ໃສ່ 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

ຫານ 8+4\sqrt{7} ດ້ວຍ -2.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{7} ອອກຈາກ 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

ຫານ 8-4\sqrt{7} ດ້ວຍ -2.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

ລົບ 12 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

ການລົບ 12 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-x^{2}-8x=-12$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+8x=12$$

ຫານ 8, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 4 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

ເພີ່ມ 12 ໃສ່ 16.

$$x^{2}+8x+16=28$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+8x+16. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

ລົບ 4 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$