ແກ້ -x^2-241x+8130=0

$$- x ^ { 2 } - 241 x + 8130 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-271$$

$$x=30$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx+8130. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-241 ab=-8130=-8130$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -8130.

$$1,-8130 2,-4065 3,-2710 5,-1626 6,-1355 10,-813 15,-542 30,-271$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-8130=-8129 2-4065=-4063 3-2710=-2707 5-1626=-1621 6-1355=-1349 10-813=-803 15-542=-527 30-271=-241$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -241.

$$a=30 b=-271$$

ຂຽນ -x^{2}-241x+8130 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+30x\right)+\left(-271x+8130\right).

$$\left(-x^{2}+30x\right)+\left(-271x+8130\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 271 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(-x+30\right)+271\left(-x+30\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -x+30 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-x+30\right)\left(x+271\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -x+30=0 ແລະ x+271=0.

$$x=30 x=-271$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}-241x+8130=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, -241 ສຳລັບ b ແລະ 8130 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-241\right)±\sqrt{\left(-241\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8130}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -241.

$$x=\frac{-\left(-241\right)±\sqrt{58081-4\left(-1\right)\times 8130}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-\left(-241\right)±\sqrt{58081+4\times 8130}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 8130.

$$x=\frac{-\left(-241\right)±\sqrt{58081+32520}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 58081 ໃສ່ 32520.

$$x=\frac{-\left(-241\right)±\sqrt{90601}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 90601.

$$x=\frac{-\left(-241\right)±301}{2\left(-1\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -241 ແມ່ນ 241.

$$x=\frac{241±301}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{241±301}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{241±301}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 241 ໃສ່ 301.

$$x=\frac{542}{-2}$$

ຫານ 542 ດ້ວຍ -2.

$$x=-271$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{241±301}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 301 ອອກຈາກ 241.

$$x=-\frac{60}{-2}$$

ຫານ -60 ດ້ວຍ -2.

$$x=30$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-271 x=30$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}-241x+8130=0$$

ລົບ 8130 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}-241x+8130-8130=-8130$$

ການລົບ 8130 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-x^{2}-241x=-8130$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}-241x}{-1}=-\frac{8130}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{241}{-1}\right)x=-\frac{8130}{-1}$$

ຫານ -241 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+241x=-\frac{8130}{-1}$$

ຫານ -8130 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+241x=8130$$

ຫານ 241, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{241}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{241}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+241x+\left(\frac{241}{2}\right)^{2}=8130+\left(\frac{241}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{241}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+241x+\frac{58081}{4}=8130+\frac{58081}{4}$$

ເພີ່ມ 8130 ໃສ່ \frac{58081}{4}.

$$x^{2}+241x+\frac{58081}{4}=\frac{90601}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+241x+\frac{58081}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{241}{2}\right)^{2}=\frac{90601}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{241}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{90601}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{241}{2}=\frac{301}{2} x+\frac{241}{2}=-\frac{301}{2}$$

ລົບ \frac{241}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=30 x=-271$$