ແກ້ -x^2+90x-75=20

$$- x ^ { 2 } + 90 x - 75 = 20$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{1930}+45\approx 88,931765273$$

$$x=45-\sqrt{1930}\approx 1,068234727$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

ລົບ 20 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}+90x-75-20=20-20$$

ການລົບ 20 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-x^{2}+90x-75-20=0$$

ລົບ 20 ອອກຈາກ -75.

$$-x^{2}+90x-95=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 90 ສຳລັບ b ແລະ -95 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+4\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -95.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-380}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 8100 ໃສ່ -380.

$$x=\frac{-90±\sqrt{7720}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 7720.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -90 ໃສ່ 2\sqrt{1930}.

$$x=\frac{2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

ຫານ -90+2\sqrt{1930} ດ້ວຍ -2.

$$x=45-\sqrt{1930}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{1930} ອອກຈາກ -90.

$$x=\frac{-2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

ຫານ -90-2\sqrt{1930} ດ້ວຍ -2.

$$x=\sqrt{1930}+45$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=45-\sqrt{1930} x=\sqrt{1930}+45$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

ເພີ່ມ 75 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$-x^{2}+90x-75-\left(-75\right)=20-\left(-75\right)$$

ການລົບ -75 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-x^{2}+90x=20-\left(-75\right)$$

ລົບ -75 ອອກຈາກ 20.

$$-x^{2}+90x=95$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+90x}{-1}=\frac{95}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{90}{-1}x=\frac{95}{-1}$$

ຫານ 90 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-90x=\frac{95}{-1}$$

ຫານ 95 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-90x=-95$$

ຫານ -90, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -45. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -45 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-95+\left(-45\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -45.

$$x^{2}-90x+2025=-95+2025$$

ເພີ່ມ -95 ໃສ່ 2025.

$$x^{2}-90x+2025=1930$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-90x+2025. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-45\right)^{2}=1930$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{1930}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-45=\sqrt{1930} x-45=-\sqrt{1930}$$

ເພີ່ມ 45 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\sqrt{1930}+45 x=45-\sqrt{1930}$$