ແກ້ -x^2+8x+47=0

$$- x ^ { 2 } + 8 x + 47 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=3\sqrt{7}+4\approx 11,937253933$$

$$x=4-3\sqrt{7}\approx -3,937253933$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 8 ສຳລັບ b ແລະ 47 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 47.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+188}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ 188.

$$x=\frac{-8±\sqrt{252}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 252.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-8}{-2}$$

ຫານ -8+6\sqrt{7} ດ້ວຍ -2.

$$x=4-3\sqrt{7}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6\sqrt{7} ອອກຈາກ -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-8}{-2}$$

ຫານ -8-6\sqrt{7} ດ້ວຍ -2.

$$x=3\sqrt{7}+4$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=4-3\sqrt{7} x=3\sqrt{7}+4$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

ລົບ 47 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}+8x+47-47=-47$$

ການລົບ 47 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-x^{2}+8x=-47$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{47}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{47}{-1}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{47}{-1}$$

ຫານ -47 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-8x=47$$

ຫານ -8, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -4 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=47+\left(-4\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$x^{2}-8x+16=47+16$$

ເພີ່ມ 47 ໃສ່ 16.

$$x^{2}-8x+16=63$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-8x+16. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-4\right)^{2}=63$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{63}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-4=3\sqrt{7} x-4=-3\sqrt{7}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=3\sqrt{7}+4 x=4-3\sqrt{7}$$