ແກ້ -x^2+50x-1340=0

$$- x ^ { 2 } + 50 x - 1340 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=-\sqrt{715}i+25\approx 25-26,739483914i$$

$$x=25+\sqrt{715}i\approx 25+26,739483914i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+50x-1340=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 50 ສຳລັບ b ແລະ -1340 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-1\right)\left(-1340\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-1\right)\left(-1340\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+4\left(-1340\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -1340.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-5360}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 2500 ໃສ່ -5360.

$$x=\frac{-50±\sqrt{-2860}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -2860.

$$x=\frac{-50±2\sqrt{715}i}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-50±2\sqrt{715}i}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-50±2\sqrt{715}i}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -50 ໃສ່ 2i\sqrt{715}.

$$x=\frac{-50+2\sqrt{715}i}{-2}$$

ຫານ -50+2i\sqrt{715} ດ້ວຍ -2.

$$x=-\sqrt{715}i+25$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-50±2\sqrt{715}i}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{715} ອອກຈາກ -50.

$$x=\frac{-2\sqrt{715}i-50}{-2}$$

ຫານ -50-2i\sqrt{715} ດ້ວຍ -2.

$$x=25+\sqrt{715}i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\sqrt{715}i+25 x=25+\sqrt{715}i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}+50x-1340=0$$

ເພີ່ມ 1340 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$-x^{2}+50x-1340-\left(-1340\right)=-\left(-1340\right)$$

ການລົບ -1340 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-x^{2}+50x=-\left(-1340\right)$$

ລົບ -1340 ອອກຈາກ 0.

$$-x^{2}+50x=1340$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+50x}{-1}=\frac{1340}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{50}{-1}x=\frac{1340}{-1}$$

ຫານ 50 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-50x=\frac{1340}{-1}$$

ຫານ 1340 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-50x=-1340$$

ຫານ -50, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -25. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -25 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-1340+\left(-25\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -25.

$$x^{2}-50x+625=-1340+625$$

ເພີ່ມ -1340 ໃສ່ 625.

$$x^{2}-50x+625=-715$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-50x+625. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-25\right)^{2}=-715$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{-715}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-25=\sqrt{715}i x-25=-\sqrt{715}i$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=25+\sqrt{715}i x=-\sqrt{715}i+25$$