ແກ້ -x^2+2x=1/4

$$- x ^ { 2 } + 2 x = \frac { 1 } { 4 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{2}+1\approx 1,866025404$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{2}+1\approx 0,133974596$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+2x=\frac{1}{4}$$

ລົບ \frac{1}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}+2x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}-\frac{1}{4}$$

ການລົບ \frac{1}{4} ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-x^{2}+2x-\frac{1}{4}=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 2 ສຳລັບ b ແລະ -\frac{1}{4} ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-1}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{3}}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±\sqrt{3}}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2 ໃສ່ \sqrt{3}.

$$x=\frac{\sqrt{3}-2}{-2}$$

ຫານ -2+\sqrt{3} ດ້ວຍ -2.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{2}+1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±\sqrt{3}}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{3} ອອກຈາກ -2.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-2}{-2}$$

ຫານ -2-\sqrt{3} ດ້ວຍ -2.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{2}+1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{2}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{2}+1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}+2x=\frac{1}{4}$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{\frac{1}{4}}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{\frac{1}{4}}{-1}$$

ຫານ 2 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-2x=\frac{\frac{1}{4}}{-1}$$

ຫານ \frac{1}{4} ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{4}$$

ຫານ -2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{4}+1$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{4} ໃສ່ 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{2}+1$$