ແກ້ -x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຮວມ 6x ແລະ -6x ເພື່ອຮັບ 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

ເພີ່ມ 18 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

ເພີ່ມ -13 ແລະ 18 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

ຮວມ -x^{2} ແລະ -2x^{2} ເພື່ອຮັບ -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -3x^{2}+ax+bx+5. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -15.

$$-1,15 -3,5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 14.

$$a=15 b=-1$$

ຂຽນ -3x^{2}+14x+5 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

ແຍກ 3x ອອກໃນ -3x^{2}+15x.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -x+5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -x+5=0 ແລະ 3x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຮວມ 6x ແລະ -6x ເພື່ອຮັບ 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

ເພີ່ມ 18 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

ເພີ່ມ -13 ແລະ 18 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

ຮວມ -x^{2} ແລະ -2x^{2} ເພື່ອຮັບ -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -3 ສຳລັບ a, 14 ສຳລັບ b ແລະ 5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 12 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

ເພີ່ມ 196 ໃສ່ 60.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 256.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-14±16}{-6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -14 ໃສ່ 16.

$$x=\frac{2}{-6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{2}{-6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-14±16}{-6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 16 ອອກຈາກ -14.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

ຫານ -30 ດ້ວຍ -6.

$$x=5$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຮວມ 6x ແລະ -6x ເພື່ອຮັບ 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

ເພີ່ມ 13 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

ເພີ່ມ -18 ແລະ 13 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -5.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

ຮວມ -x^{2} ແລະ -2x^{2} ເພື່ອຮັບ -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -3.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

ການຫານດ້ວຍ -3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -3.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

ຫານ 14 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

ຫານ -5 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

ຫານ -\frac{14}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{7}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{7}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{7}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{3} ໃສ່ \frac{49}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{3} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$