ແກ້ -x+2+x-3/x-2=0

$$- x + 2 + \frac { x - 3 } { x - 2 } = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2,5-0,866025404i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}\approx 2,5+0,866025404i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 2 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x-2.

$$-\left(x-2\right)x+\left(x-2\right)\times 2+x-3=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ x.

$$-\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)\times 2+x-3=0$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}-2x, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$-x^{2}+2x+\left(x-2\right)\times 2+x-3=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ 2.

$$-x^{2}+2x+2x-4+x-3=0$$

ຮວມ 2x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ 4x.

$$-x^{2}+4x-4+x-3=0$$

ຮວມ 4x ແລະ x ເພື່ອຮັບ 5x.

$$-x^{2}+5x-4-3=0$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ -4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -7.

$$-x^{2}+5x-7=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 5 ສຳລັບ b ແລະ -7 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ -28.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -5 ໃສ່ i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{-2}$$

ຫານ -5+i\sqrt{3} ດ້ວຍ -2.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{3} ອອກຈາກ -5.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{-2}$$

ຫານ -5-i\sqrt{3} ດ້ວຍ -2.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 2 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x-2.

$$-\left(x-2\right)x+\left(x-2\right)\times 2+x-3=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ x.

$$-\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)\times 2+x-3=0$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}-2x, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$-x^{2}+2x+\left(x-2\right)\times 2+x-3=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ 2.

$$-x^{2}+2x+2x-4+x-3=0$$

ຮວມ 2x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ 4x.

$$-x^{2}+4x-4+x-3=0$$

ຮວມ 4x ແລະ x ເພື່ອຮັບ 5x.

$$-x^{2}+5x-4-3=0$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ -4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -7.

$$-x^{2}+5x-7=0$$

ເພີ່ມ 7 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$-x^{2}+5x=7$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{7}{-1}$$

ຫານ 5 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-5x=\frac{7}{-1}$$

ຫານ 7 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-5x=-7$$

ຫານ -5, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

ເພີ່ມ -7 ໃສ່ \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$