ແກ້ -h^2+3h+1=4h-1

$$- h ^ { 2 } + 3 h + 1 = 4 h - 1$$

ແກ້ສຳລັບ h

$$h=-2$$

$$h=1$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 4h ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

ຮວມ 3h ແລະ -4h ເພື່ອຮັບ -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$-h^{2}-h+2=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -h^{2}+ah+bh+2. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=1 b=-2$$

ຂຽນ -h^{2}-h+2 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right).

$$\left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right)$$

ຕົວຫານ h ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$h\left(-h+1\right)+2\left(-h+1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -h+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-h+1\right)\left(h+2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -h+1=0 ແລະ h+2=0.

$$h=1 h=-2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 4h ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

ຮວມ 3h ແລະ -4h ເພື່ອຮັບ -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$-h^{2}-h+2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, -1 ສຳລັບ b ແລະ 2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 8.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1 ແມ່ນ 1.

$$h=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$h=\frac{1±3}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ h=\frac{1±3}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 3.

$$h=\frac{4}{-2}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ -2.

$$h=-2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ h=\frac{1±3}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3 ອອກຈາກ 1.

$$h=-\frac{2}{-2}$$

ຫານ -2 ດ້ວຍ -2.

$$h=1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$h=-2 h=1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 4h ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

ຮວມ 3h ແລະ -4h ເພື່ອຮັບ -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-h^{2}-h=-1-1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$-h^{2}-h=-2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-h^{2}-h}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$h^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)h=-\frac{2}{-1}$$

ຫານ -1 ດ້ວຍ -1.

$$h^{2}+h=-\frac{2}{-1}$$

ຫານ -2 ດ້ວຍ -1.

$$h^{2}+h=2$$

ຫານ 1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$h^{2}+h+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ \frac{1}{4}.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

ຕົວປະກອບ h^{2}+h+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$h+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} h+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

ລົບ \frac{1}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$h=1 h=-2$$