ແກ້ -9x^2+18x+68=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx 3,924988129$$

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx -1,924988129$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -9 ສຳລັບ a, 18 ສຳລັບ b ແລະ 68 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

ຄູນ 36 ໃຫ້ກັບ 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

ເພີ່ມ 324 ໃສ່ 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2772.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -18 ໃສ່ 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

ຫານ -18+6\sqrt{77} ດ້ວຍ -18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6\sqrt{77} ອອກຈາກ -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

ຫານ -18-6\sqrt{77} ດ້ວຍ -18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

ລົບ 68 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-9x^{2}+18x+68-68=-68$$

ການລົບ 68 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-9x^{2}+18x=-68$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -9.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=-\frac{68}{-9}$$

ການຫານດ້ວຍ -9 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -9.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=-\frac{68}{-9}$$

ຫານ 18 ດ້ວຍ -9.

$$x^{2}-2x=-\frac{68}{-9}$$

ຫານ -68 ດ້ວຍ -9.

$$x^{2}-2x=\frac{68}{9}$$

ຫານ -2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-2x+1=\frac{68}{9}+1$$

ເພີ່ມ \frac{68}{9} ໃສ່ 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{77}{9}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{77}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-1=\frac{\sqrt{77}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{77}}{3}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$