ແກ້ -9x=2(3x^2+4)+10x

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

ລົບ 6x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

ລົບ 8 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

ລົບ 10x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

ຮວມ -9x ແລະ -10x ເພື່ອຮັບ -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -6x^{2}+ax+bx-8. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -19.

$$a=-3 b=-16$$

ຂຽນ -6x^{2}-19x-8 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right).

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

ຕົວຫານ -3x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -8 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2x+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 2x+1=0 ແລະ -3x-8=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

ລົບ 6x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

ລົບ 8 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

ລົບ 10x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

ຮວມ -9x ແລະ -10x ເພື່ອຮັບ -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -6 ສຳລັບ a, -19 ສຳລັບ b ແລະ -8 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

ຄູນ 24 ໃຫ້ກັບ -8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

ເພີ່ມ 361 ໃສ່ -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -19 ແມ່ນ 19.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -6.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{19±13}{-12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 19 ໃສ່ 13.

$$x=\frac{32}{-12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{32}{-12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x=-\frac{8}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{19±13}{-12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 13 ອອກຈາກ 19.

$$x=\frac{6}{-12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{6}{-12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

ລົບ 6x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

ລົບ 10x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

ຮວມ -9x ແລະ -10x ເພື່ອຮັບ -19x.

$$-19x-6x^{2}=8$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-6x^{2}-19x=8$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -6.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

ການຫານດ້ວຍ -6 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

ຫານ -19 ດ້ວຍ -6.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{8}{-6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

ຫານ \frac{19}{6}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{19}{12}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{19}{12} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{19}{12} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

ເພີ່ມ -\frac{4}{3} ໃສ່ \frac{361}{144} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

ລົບ \frac{19}{12} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$