ແກ້ -89x^2+50x+60=0

$$- 89 x ^ { 2 } + 50 x + 60 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{5965} + 25}{89} \approx 1,148690028$$

$$x=\frac{25-\sqrt{5965}}{89}\approx -0,586892275$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-89x^{2}+50x+60=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -89 ສຳລັບ a, 50 ສຳລັບ b ແລະ 60 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-89\right)\times 60}}{2\left(-89\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-89\right)\times 60}}{2\left(-89\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -89.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+356\times 60}}{2\left(-89\right)}$$

ຄູນ 356 ໃຫ້ກັບ 60.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+21360}}{2\left(-89\right)}$$

ເພີ່ມ 2500 ໃສ່ 21360.

$$x=\frac{-50±\sqrt{23860}}{2\left(-89\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 23860.

$$x=\frac{-50±2\sqrt{5965}}{2\left(-89\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -89.

$$x=\frac{-50±2\sqrt{5965}}{-178}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-50±2\sqrt{5965}}{-178} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -50 ໃສ່ 2\sqrt{5965}.

$$x=\frac{2\sqrt{5965}-50}{-178}$$

ຫານ -50+2\sqrt{5965} ດ້ວຍ -178.

$$x=\frac{25-\sqrt{5965}}{89}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-50±2\sqrt{5965}}{-178} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{5965} ອອກຈາກ -50.

$$x=\frac{-2\sqrt{5965}-50}{-178}$$

ຫານ -50-2\sqrt{5965} ດ້ວຍ -178.

$$x=\frac{\sqrt{5965}+25}{89}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{25-\sqrt{5965}}{89} x=\frac{\sqrt{5965}+25}{89}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-89x^{2}+50x+60=0$$

ລົບ 60 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-89x^{2}+50x+60-60=-60$$

ການລົບ 60 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-89x^{2}+50x=-60$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -89.

$$\frac{-89x^{2}+50x}{-89}=-\frac{60}{-89}$$

ການຫານດ້ວຍ -89 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -89.

$$x^{2}+\frac{50}{-89}x=-\frac{60}{-89}$$

ຫານ 50 ດ້ວຍ -89.

$$x^{2}-\frac{50}{89}x=-\frac{60}{-89}$$

ຫານ -60 ດ້ວຍ -89.

$$x^{2}-\frac{50}{89}x=\frac{60}{89}$$

ຫານ -\frac{50}{89}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{25}{89}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{25}{89} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{50}{89}x+\left(-\frac{25}{89}\right)^{2}=\frac{60}{89}+\left(-\frac{25}{89}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{25}{89} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{50}{89}x+\frac{625}{7921}=\frac{60}{89}+\frac{625}{7921}$$

ເພີ່ມ \frac{60}{89} ໃສ່ \frac{625}{7921} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{50}{89}x+\frac{625}{7921}=\frac{5965}{7921}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{50}{89}x+\frac{625}{7921}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{25}{89}\right)^{2}=\frac{5965}{7921}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{89}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5965}{7921}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{25}{89}=\frac{\sqrt{5965}}{89} x-\frac{25}{89}=-\frac{\sqrt{5965}}{89}$$

ເພີ່ມ \frac{25}{89} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{5965}+25}{89} x=\frac{25-\sqrt{5965}}{89}$$