ແກ້ -8x^2-15x+2

$$- 8 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

ຕົວປະກອບ

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ -8x^{2}+ax+bx+2. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-15 ab=-8\times 2=-16$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -15.

$$a=1 b=-16$$

ຂຽນ -8x^{2}-15x+2 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right).

$$\left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right)$$

ຕົວຫານ -x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-x\left(8x-1\right)-2\left(8x-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 8x-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(8x-1\right)\left(-x-2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-15x+2=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -8.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

ຄູນ 32 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+64}}{2\left(-8\right)}$$

ເພີ່ມ 225 ໃສ່ 64.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{289}}{2\left(-8\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 289.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±17}{2\left(-8\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -15 ແມ່ນ 15.

$$x=\frac{15±17}{2\left(-8\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -8.

$$x=\frac{15±17}{-16}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{15±17}{-16} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 15 ໃສ່ 17.

$$x=\frac{32}{-16}$$

ຫານ 32 ດ້ວຍ -16.

$$x=-2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{15±17}{-16} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 17 ອອກຈາກ 15.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-2}{-16} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -2 ເປັນ x_{1} ແລະ \frac{1}{8} ເປັນ x_{2}.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

ລົບ \frac{1}{8} ອອກຈາກ x ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\times \frac{-8x+1}{-8}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 8 ໃນ -8 ແລະ 8.

$$-8x^{2}-15x+2=\left(x+2\right)\left(-8x+1\right)$$

ປະເມີນ

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$