ແກ້ -8r^2+26r-15

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ -8r^{2}+ar+br-15. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 26.

$$a=20 b=6$$

ຂຽນ -8r^{2}+26r-15 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right).

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

ຕົວຫານ -4r ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2r-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 26.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -8.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

ຄູນ 32 ໃຫ້ກັບ -15.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

ເພີ່ມ 676 ໃສ່ -480.

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 196.

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -8.

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ r=\frac{-26±14}{-16} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -26 ໃສ່ 14.

$$r=-\frac{12}{-16}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-12}{-16} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$r=\frac{3}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ r=\frac{-26±14}{-16} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 14 ອອກຈາກ -26.

$$r=-\frac{40}{-16}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-40}{-16} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 8.

$$r=\frac{5}{2}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{3}{4} ເປັນ x_{1} ແລະ \frac{5}{2} ເປັນ x_{2}.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

ລົບ \frac{3}{4} ອອກຈາກ r ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

ລົບ \frac{5}{2} ອອກຈາກ r ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

ຄູນ \frac{-4r+3}{-4} ກັບ \frac{-2r+5}{-2} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 8 ໃນ -8 ແລະ 8.

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$