ແກ້ -72q^2+12q+40=

$$- 72 q ^ { 2 } + 12 q + 40 =$$

ຕົວປະກອບ

$$4\left(5-6q\right)\left(3q+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 4.

$$4\left(-18q^{2}+3q+10\right)$$

ພິຈາລະນາ -18q^{2}+3q+10. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ -18q^{2}+aq+bq+10. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=3 ab=-18\times 10=-180$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 3.

$$a=15 b=-12$$

ຂຽນ -18q^{2}+3q+10 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-18q^{2}+15q\right)+\left(-12q+10\right).

$$\left(-18q^{2}+15q\right)+\left(-12q+10\right)$$

ຕົວຫານ 3q ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$3q\left(-6q+5\right)+2\left(-6q+5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -6q+5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-6q+5\right)\left(3q+2\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$4\left(-6q+5\right)\left(3q+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$-72q^{2}+12q+40=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$q=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-72\right)\times 40}}{2\left(-72\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 12.

$$q=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-72\right)\times 40}}{2\left(-72\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -72.

$$q=\frac{-12±\sqrt{144+288\times 40}}{2\left(-72\right)}$$

ຄູນ 288 ໃຫ້ກັບ 40.

$$q=\frac{-12±\sqrt{144+11520}}{2\left(-72\right)}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ 11520.

$$q=\frac{-12±\sqrt{11664}}{2\left(-72\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 11664.

$$q=\frac{-12±108}{2\left(-72\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -72.

$$q=\frac{-12±108}{-144}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ q=\frac{-12±108}{-144} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -12 ໃສ່ 108.

$$q=\frac{96}{-144}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{96}{-144} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 48.

$$q=-\frac{2}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ q=\frac{-12±108}{-144} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 108 ອອກຈາກ -12.

$$q=-\frac{120}{-144}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-120}{-144} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 24.

$$q=\frac{5}{6}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -\frac{2}{3} ເປັນ x_{1} ແລະ \frac{5}{6} ເປັນ x_{2}.

$$-72q^{2}+12q+40=-72\left(q-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(q-\frac{5}{6}\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$-72q^{2}+12q+40=-72\left(q+\frac{2}{3}\right)\left(q-\frac{5}{6}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{2}{3} ໃສ່ q ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$-72q^{2}+12q+40=-72\times \frac{-3q-2}{-3}\left(q-\frac{5}{6}\right)$$

ລົບ \frac{5}{6} ອອກຈາກ q ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$-72q^{2}+12q+40=-72\times \frac{-3q-2}{-3}\times \frac{-6q+5}{-6}$$

ຄູນ \frac{-3q-2}{-3} ກັບ \frac{-6q+5}{-6} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$-72q^{2}+12q+40=-72\times \frac{\left(-3q-2\right)\left(-6q+5\right)}{-3\left(-6\right)}$$

ຄູນ -3 ໃຫ້ກັບ -6.

$$-72q^{2}+12q+40=-72\times \frac{\left(-3q-2\right)\left(-6q+5\right)}{18}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 18 ໃນ -72 ແລະ 18.

$$-72q^{2}+12q+40=-4\left(-3q-2\right)\left(-6q+5\right)$$

ປະເມີນ

$$40+12q-72q^{2}$$