ແກ້ -7x=3x^2-1

$$- 7 x = 3 x ^ { 2 } - 1$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{61}-7}{6}\approx 0,135041613$$

$$x=\frac{-\sqrt{61}-7}{6}\approx -2,468374946$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 3x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-7x-3x^{2}=-1$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-7x-3x^{2}+1=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-3x^{2}-7x+1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -3 ສຳລັບ a, -7 ສຳລັບ b ແລະ 1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12}}{2\left(-3\right)}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -7 ແມ່ນ 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{7±\sqrt{61}}{-6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{7±\sqrt{61}}{-6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 7 ໃສ່ \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{-6}$$

ຫານ 7+\sqrt{61} ດ້ວຍ -6.

$$x=\frac{-\sqrt{61}-7}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{7±\sqrt{61}}{-6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{61} ອອກຈາກ 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{61}}{-6}$$

ຫານ 7-\sqrt{61} ດ້ວຍ -6.

$$x=\frac{\sqrt{61}-7}{6}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-\sqrt{61}-7}{6} x=\frac{\sqrt{61}-7}{6}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 3x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-7x-3x^{2}=-1$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-3x^{2}-7x=-1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

ການຫານດ້ວຍ -3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{1}{-3}$$

ຫານ -7 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{1}{-3}$$

ຫານ -1 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{1}{3}$$

ຫານ \frac{7}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{7}{6}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{7}{6} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{7}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{3}+\frac{49}{36}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{3} ໃສ່ \frac{49}{36} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{61}{36}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{61}{36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{36}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{61}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{61}}{6}$$

ລົບ \frac{7}{6} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{61}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{61}-7}{6}$$