ແກ້ -6x^2-x+2geq0

$$- 6 x ^ { 2 } - x + 2 \geq 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນດ້ວຍ -1 ເພື່ອເຮັດໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດຂອງກຳລັງສູງສຸດໃນ -6x^{2}-x+2 ບວກ. ເນື່ອງຈາກ -1 ເປັນຄ່າລົບ, ເສັ້ນທາງທີ່ບໍ່ເທົ່າກັນຈຶ່ງມີການປ່ຽນແປງແລ້ວ.

$$6x^{2}+x-2\leq 0$$

ເພື່ອແກ້ໄຂຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນ, ໃຫ້ວາງຕົວປະກອບໄວ້ຊ້າຍມື. Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+x-2=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 6 ໃຫ້ a, 1 ໃຫ້ b ແລະ -2 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±7}{12} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

ຂຽນຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນຄືນໃໝ່ໂດຍໃຊ້ວິທີທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)\leq 0$$

ເພື່ອໃຫ້ຜະລິດຕະພັນເປັນ ≤0, ໜຶ່ງໃນຄ່າຂອງ x-\frac{1}{2} ແລະ x+\frac{2}{3} ຈະຕ້ອງເປັນ ≥0 ແລະ ຄ່າອື່ນຕ້ອງເປັນ ≤0. ພິຈາລະນາກໍລະນີເມື່ອ x-\frac{1}{2}\geq 0 ແລະ x+\frac{2}{3}\leq 0.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x+\frac{2}{3}\leq 0$$

ນີ້ເປັນ false ສຳລັບ x ທຸກອັນ.

$$x\in \emptyset$$

ພິຈາລະນາກໍລະນີເມື່ອ x-\frac{1}{2}\leq 0 ແລະ x+\frac{2}{3}\geq 0.

$$x+\frac{2}{3}\geq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

ວິທີແກ້ທີ່ຈັດການຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນທັງສອງໄດ້ແມ່ນ x\in \left[-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

ວິທີແກ້ສຸດທ້າຍແມ່ນເປັນການຮວມວິທີການທີ່ຊອກມາໄດ້.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$