ແກ້ -6x^2+9x-6=-4x^2+x

$$- 6 x ^ { 2 } + 9 x - 6 = - 4 x ^ { 2 } + x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=1$$

$$x=3$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພີ່ມ 4x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-6x^{2}+9x-6+4x^{2}=x$$

ຮວມ -6x^{2} ແລະ 4x^{2} ເພື່ອຮັບ -2x^{2}.

$$-2x^{2}+9x-6=x$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-2x^{2}+9x-6-x=0$$

ຮວມ 9x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 8x.

$$-2x^{2}+8x-6=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx-3. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=3 b=1$$

ຂຽນ -x^{2}+4x-3 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

ແຍກ -x ອອກໃນ -x^{2}+3x.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-3=0 ແລະ -x+1=0.

$$x=3 x=1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພີ່ມ 4x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-6x^{2}+9x-6+4x^{2}=x$$

ຮວມ -6x^{2} ແລະ 4x^{2} ເພື່ອຮັບ -2x^{2}.

$$-2x^{2}+9x-6=x$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-2x^{2}+9x-6-x=0$$

ຮວມ 9x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 8x.

$$-2x^{2}+8x-6=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -2 ສຳລັບ a, 8 ສຳລັບ b ແລະ -6 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 8 ໃຫ້ກັບ -6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\left(-2\right)}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 16.

$$x=\frac{-8±4}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-8±4}{-4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±4}{-4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 4.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ -4.

$$x=1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±4}{-4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4 ອອກຈາກ -8.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ -4.

$$x=3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=1 x=3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເພີ່ມ 4x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-6x^{2}+9x-6+4x^{2}=x$$

ຮວມ -6x^{2} ແລະ 4x^{2} ເພື່ອຮັບ -2x^{2}.

$$-2x^{2}+9x-6=x$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-2x^{2}+9x-6-x=0$$

ຮວມ 9x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 8x.

$$-2x^{2}+8x-6=0$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$-2x^{2}+8x=6$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{6}{-2}$$

ການຫານດ້ວຍ -2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{6}{-2}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}-4x=\frac{6}{-2}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}-4x=-3$$

ຫານ -4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

ເພີ່ມ -3 ໃສ່ 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-4x+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-2=1 x-2=-1$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=3 x=1$$