ແກ້ -6x^2+12x-486=0

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8,94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8,94427191i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -6 ສຳລັບ a, 12 ສຳລັບ b ແລະ -486 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

ຄູນ 24 ໃຫ້ກັບ -486.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ -11664.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -11520.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -6.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -12 ໃສ່ 48i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

ຫານ -12+48i\sqrt{5} ດ້ວຍ -12.

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 48i\sqrt{5} ອອກຈາກ -12.

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

ຫານ -12-48i\sqrt{5} ດ້ວຍ -12.

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

ເພີ່ມ 486 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

ການລົບ -486 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

ລົບ -486 ອອກຈາກ 0.

$$-6x^{2}+12x=486$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

ການຫານດ້ວຍ -6 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -6.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ -6.

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

ຫານ 486 ດ້ວຍ -6.

$$x^{2}-2x=-81$$

ຫານ -2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

ເພີ່ມ -81 ໃສ່ 1.

$$x^{2}-2x+1=-80$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$