ແກ້ -6b^2+b+12?

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ -6b^{2}+pb+qb+12. ເພື່ອຊອກຫາ p ແລະ q, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

ເນື່ອງຈາກ pq ເປັນຄ່າລົບ, p ແລະ q ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ p+q ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 1.

$$p=9 q=-8$$

ຂຽນ -6b^{2}+b+12 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right).

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

ຕົວຫານ -3b ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2b-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

ຄູນ 24 ໃຫ້ກັບ 12.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -6.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ b=\frac{-1±17}{-12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ 17.

$$b=\frac{16}{-12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{16}{-12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$b=-\frac{4}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ b=\frac{-1±17}{-12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 17 ອອກຈາກ -1.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-18}{-12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$b=\frac{3}{2}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -\frac{4}{3} ເປັນ x_{1} ແລະ \frac{3}{2} ເປັນ x_{2}.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{4}{3} ໃສ່ b ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

ລົບ \frac{3}{2} ອອກຈາກ b ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

ຄູນ \frac{-3b-4}{-3} ກັບ \frac{-2b+3}{-2} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

ຄູນ -3 ໃຫ້ກັບ -2.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 6 ໃນ -6 ແລະ 6.

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

ປະເມີນ

$$12+b-6b^{2}$$